Matemáticas y belleza en los cuentos de Borges (Parte II) La biblioteca de Babel, El libro de Arena y el Aleph

“Todo cuerpo sólido es la superposición de un número infinito de planos”, Bonaventura Cavalieri.

Reflexiones sobre tres de los relatos más afamados de este maestro (lo mejor sería leerlos primero, se pueden encontrar ya en Internet, no los adjunto aquí puesto que no sé hasta qué punto es legal)

La  Biblioteca de Babel (incluído en Ficciones, 1944)

En “La escritura del Dios” se afirma que la sentencia divina es una palabra que incluye simultáneamente todas las demás, la biblioteca es diabólica porque contiene todas las palabras y libros posibles y de pura arbitrariedad no significan nada, no son obra de la mente, sino de  la superposición, igual que las gotas en el océano.

La biblioteca no es una cuna del conocimiento, porque es arbitraria. No se relacióna con la sabiduría y el conocimiento, sino con el desconocimiento y el caos, la difamación. Como una gigantesca Wikipedia en la que la gente entrara a escribir al azar, con los ojos cerrados y sin saber siquiera la posición de las teclas.
El Quijote no tiene valor en sí mismo (imaginemos que Cervantes tuviera un tiempo infinito, y llegara a él después de miles de millones de intentos) sino porque pudo crear esta novela eterna un hombre mortal, sujeto a debilidades y la casualidad, con un tiempo muy limitado y podríamos decir que a la primera.

En el Universo de la Biblioteca, como todo está ya escrito, no tiene sentido leer, y los jóvenes sólo besan las páginas. Es que no les hace falta ni coger un libro: piensen lo que piensen, lo harán a partir del lenguaje, y no será sino como leer sin ojos algo ya escrito en la Biblioteca.

Hay una región, dice el narrador, donde los hombres han cesado de buscar un sentido en los libros (aunque otros se lo encuentran a una frase coherente entre páginas de balbuceos inconexos). Algo lógico ante la abrumadora cantidad de títulos quiméricos. Éstos irremediablemente sepultarán el milagro combinatorio de un Moby Dick, un Ficciones o simplemente el folleto falaz sobre algún tempranero Apocalipsis.

Al igual que los hombres infinitos no significarán nada en “El inmortal” (pues en el transcurso de todo ese tiempo serán todos los hombres, harán y no harán todas las cosas), en la biblioteca sólo hay combinaciones aleatorias de todos los signos, que pueden aportar más locura que saber.

En la Biblioteca está escrita la solución de todos los males de la Humanidad, pero también su creación; existe un libro para cada persona, es prácticamente imposible que uno lo encuentre, o siquiera el destinado a otro. Al final, es la narración de algo depresivo: saber que un anaquel* encierra libros preciosos, para saltarnos las lágrimas, pero son inaccesibles entre todas las demás. Aunque Borges no pensara en ello cuando lo escribió, esta cualidad de la Biblioteca me recuerda a Internet: un lugar donde se esconden grandes tesoros del conocimiento humano entre toneladas de spam, falsedades, pornografía, publicidad, entretenimiento barato, noticias sin contrastar.

Un grupo comenzó la tarea de eliminar los libros inútiles, para acercarse el conocimiento enterrado, pero este trabajo es tan infinito e infame como la Biblioteca, pues son incontables** los libros e incontables las versiones imperfectas de cada uno. Cada minuto, se suben cientos de horas de vídeo a Youtube.

 El cuento termina, como tiene que ser, con otra paradoja: como las combinaciones de signos son ingentes pero tienen fin, la biblioteca no puede ser realmente infinita, como tampoco tendría sentido que se acabase (porque la biblioteca es el Universo), así que se concluye que es ilimitada y periódica, con las bellas palabras:

"si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que repetido, sería un orden: el Orden). Mi soledad se alegra con esa elegante esperanza.”

Esta idea es bellísima, el orden no es más que simple desorden repitiéndose geométricamente, hojas apilándose como un cuadrado, cuadrados dispuestos uno al lado del otro y formando un rectángulo. Justamente, el relato “El libro de arena”, comienza narrando “la línea consta de un número infinito de puntos; el plano, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos, el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes”; todo apilándose, uniéndose.

El libro de arena (incluído en El libro de Arena, 1975)

 Aquí, un hombre vende a otro un libro catastrófico, y se percibe el deseo matemático por simplificar en Borges. Si en 1944 hablaba de una biblioteca imposible de recorrer, en 1975 sobre la posibilidad de un libro inabarcable. Los números de sus páginas son aleatorias (2.351, 358, 100.334), porque al ser  infinito, estamos en cualquiera; y debes observar con detenimiento la que has encontrado, porque jamás volverás a verla, por mucho que lo intentes. Tampoco puedes alcanzar la primera, ni la última; es un libro de arena: sin principio ni fin. Aunque acerques más y más tus dedos a la portada, siempre se interponen páginas entre su lomo y tu pulgar.

Pero (motivo éste muy repetido en Borges) lo infinito es diabólico, o divino, que puede ser lo mismo, y no le está permitido al hombre, lo aniquila. Los hombres inmortales dejan de ser hombres, los lugares y objetos interminables destrozan su alma. El comprador del libro de arena deja de salir a la calle, es absorbido por sus páginas, palabras e ilustraciones, querría deshacerse de ese objeto de pesadilla que corrompe la realidad, pero “temí que la combustión de un libro infinito fuera parejamente infinita”.

 El Aleph (El Aleph, 1949)

Y qué decir de El Aleph, punto del espacio que contiene todos los puntos en todos sus ángulos, representado por una pequeña esfera, la cual permanece escondida en un sótano oscuro, porque ya refulgen en ella todas las luces de la Tierra.

Entonces Borges (porque está escrito el cuento como una fantasiosa autobiografía) enloquece, pues como gran escritor que es, conoce perfectamente las limitaciones del lenguaje.

Partiendo ya de una memoria sobrehumana, cómo enumerar lo infinito y simultáneo, ni siquiera parcialmente, si la escritura es sucesiva. Parece imposible relatar un solo segundo de visión en el Aleph, ni siquiera la ínfima porción de lo visto en ese instante, pues millones de actos, situaciones, objetos, personas, ocupan todos el mismo punto, “sin superposición y sin transparencia.”

Como vemos, Borges vuelve aquí a las paradojas, en su intento de explicar lo inexplicable. Si colocamos cinco objetos opacos uno delante del otro, sólo visualizaremos el primero; si son transparentes, miraremos lo que hay detrás; al utilizar cuerpos opacos y transparentes, nuestros ojos llegarán hasta el primer cuerpo opaco. Pero si mezcláramos mágicamente estas cualidades en todos los objetos, podríamos al mismo tiempo ver las cosas y lo que hay detrás suya: simultáneamente.

Borges intenta narrar en este cuento su visión del todo, aportando algún ejemplo concreto, entre ellos una infidelidad, los tigres –codiciado símbolo-, todas las letras de todas las páginas de los libros… Y al final, como previsible consecuencia de este ilimitado poder, también mirará al propio Aleph en el interior de la esfera, y se observará a sí mismo, su cara, sus tripas. Incluso, aunque parezca imposible ¿acaso lo infinito no lo contiene también? te observa a ti leyendo, y siente vértigo, luego teme que jamás nada le sorprenda porque ya ha visto todo en el Aleph.

Aleph, símbolo de los números transfinitos, en los que el todo no es mayor que la suma de las partes.
¿Hay más granos de arena en España o en Europa? Parece obvio lo segundo. Pero...¿hay más números naturales como naturales que incluyen el 6? Simplemente podemos asociar el 1 al 6, el 2 al 16, el 3 al 26..y así sucesivamente.
Siguiendo estas teorías formuladas por Georg Cantor, (después refutadas por Russell), el Aleph está en la Tierra, pero no es menor que ella, está contenida por ella –pero la contiene.

Cantor, en el siglo XIX, definió al conjunto infinito como aquel que tiene al menos un subconjunto propio equivalente en tamaño al conjunto dado, estableciendo así una jerarquía de diferentes magnitudes de infinitos y dando lugar tanto a conflictos científicos como monstruosas paradojas, entre ellas la del barbero, obra del citado Russell, que relataré luego.

Siguiendo los ideales matemáticos de Cantor, cuando uno se asoma a El Aleph, las percepciones de los sentidos o los instantes del tiempo podrían ser infinitos de menor magnitud que la gran infinidad que se observa. Infinitos olores, infinitos movimientos, infinitas sombras y visiones que conforman algo igualmente inenarrable. Borges también era un apasionado de la conocida paradoja creada por Zenón de Elea, la de Aquiles y la Tortuga, y pueden relacionarse ambos conceptos. Así, al igual que la serie de números naturales se puede desdoblar en más series infinitas (los números que contienen 6, los de más de cinco cifras, los que presentan rima asonante con vete…), la cantidad de puntos de todo el universo presenta su equivalente en un solo metro, o en un decímetro. Aquiles no alcanza a la tortuga porque para hacerlo tendría que superar un número de puntos tan monstruoso como los que hay en todo el Cosmos.

¡Y MÁS!

¿Cuántos libros hay en la Biblioteca de Babel?

Cálculo a partir de los datos aportados en el propio cuento)

No hay dos libros idénticos, se permiten en ellos 25 símbolos (coma, punto, espacio y 22 letras), todos los libros poseen el mismo formato. La Biblioteca está dividida en hexágonos, subdivididos a su vez por muros, los muros por 5 anaqueles y los anaqueles por 32 libros.

Como todos los libros son del mismo formato, y éste es 410 páginas con 40 renglones cada una, siendo los renglones de 80 letras, entonces:

410 páginas* 40 renglones= cada libro tiene 16.400 renglones.

16.400 renglones *80 letras que tiene cada renglón= 1.312.000 signos por libro.

Y cada libro, en este formato, posee 1.312.000 signos, es decir, algo más de un millón de huecos que serán cubiertos arbitrariamente, por una r, una z, un punto…. Éste es el número de huecos por volumen, y se puede cubrir de 25 formas distintas.

1.312.000 casillas* 25 signos posibles= el número de combinaciones disponibles es 251.312.000; así que éste es el número de libros de la biblioteca, suponiendo que no se repiten periódicamente como al final sueña el narrador.

Y podemos hacer un experimento interesante. Si 251.312.000 es el número de libros, y cada anaquel contiene 32, ¿cuántos anaqueles hay?

Si hubiera 100 libros, y cada anaquel se formara por 50 libros, 100/50= dos estantes.

Como son 251.312.000/32= 7.853781,25 estantes. En otras palabras, hemos perdido la pureza geométrica, existen anaqueles que NO tienen 32 libros, como dice la teoría. No pienso que debamos ver esto como un error, sino como una prueba de que Borges no sentía sus escritos como un dogma, sino ensoñaciones con -ni más ni menos- el peso de su belleza.

¿Puede existir el catálogo de catálogos?

En el cuento “La biblioteca de Babel” se menciona la búsqueda de un catálogo de catálogos. ¿Puede existir realmente?

De los algo más de 250 millones de libros que son posibles en la biblioteca, algunos serán efectivamente catálogos que incluyan a los demás: pongamos que son tres catálogos, A, B y C. Ahora planteemos la posible existencia de un catálogo de catálogos; tal que D: [A,B,C]  

La empresa de una total clasificación es imposible, porque aunque D lo intente, no consigue su objetivo ya que siempre queda un libro descatalogado, él mismo, siendo necesario un E: [A,B,C,D], otra vez fuera del paréntesis y de las enumeraciones; y así ad infinitum.

Esto parte de una paradoja de Russell ejemplificada por él mismo como la historia del barbero que no afeita a nadie que se afeite a sí mismo, pero sí a todo el que no lo haga. ¿Entonces, debe afeitarse?

Su barba crecerá hasta que muera: no se puede afeitar a sí mismo porque no afeita a nadie que se afeite a sí mismo; no puede ir a otro barbero porque entonces no se afeitaría a sí mismo y por tanto debería acudir a su propia barbería. Siempre que se afeite, caerá en contradicción. Y al igual que aunque el barbero rape a otra gente no puede hacer lo propio con sus carnes, por mucho que un supuesto catálogo de catálogos intente abarcarlos a todos, siempre habrá un error, él mismo.
Una imagen quizás más clara: ¿es posible una caja que contenga a todas las cajas? No, porque por muy basta que fuera alguna, en caso de que cupieran dentro de ellas todas las demás, no podría contenerse a sí misma. Borges se acerca a la misma paradoja en su cuento “El Congreso”. No hablamos de uno al uso: intenta representar a todos los hombres de todas las naciones, tarea paradójica. Al final, el Congreso tiene que desaparecer, cuando son conscientes de que su tarea abarca al mundo entero, y a ellos mismos, y el Congreso está en toda época y lugar, “es aquel muchacho inútil que malgasta mi hacienda con las rameras”.

Por cierto, hallar su libro imposible- como acabábamos de ver-, Borges formula en “La biblioteca de Babel” otra paradoja también imposible: si ése catálogo de catálogos es el libro A, que comprende a los demás, y en la Biblioteca están todos los libros, basta encontrar el otro B, que en sus páginas revela la existencia y ubicación de A. Para encontrar B en la vastedad insondable de estanterías, basta hallar un C que nos avise de su procedencia, y luego un D para lograr la posesión del C, y así sucesivamente, hasta el libro que tenemos ahora entre las manos.

Tumba de Borges.

Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita”.

“La Biblioteca de Babel”, Jorge Luis Borges.

Anexo:
*Anaquel: sinónimo de repisa, balde, estante, aparador, compartimento, alacena, repisa...utilizado por Borges en "La Biblioteca de Babel".

**No tan incontables, como hemos visto.

Bibliografía:

Borges, Jorge Luis (2013) Cuentos completos, Ed. De Bolsillo

-Borges, Jorge Luis (1949) El Aleph, Ed. De Bolsillo (2011)

-Borges, Jorge Luis (1975) El libro de arena, Ed. De Bolsillo (2011)

-Borges, Jorge Luis (1944 ) Ficciones, Ed. De Bolsillo (2011)

-Borges, Jorge Luis (1939) Historia de la eternidad, Ed. De Bolsillo (2011)

-Borges, Jorge Luis (1925, 1952) Inquisiciones, otras inquisiciones Ed. De Bolsillo (2011)

-Corry, Leo, Algunas Ideas Científicas en la Obra de Borges y su Contexto Histórico, Tel Aviv University

-Martínez, Guilllermo (2007) Borges y la matemática, Editorial Destino

En Internet:

http://oyeborges.blogspot.com.es/